作者：happyfly
2021.11.28
道棋第一手
由于道棋棋盘上下、左右逻辑上是连续的，所以第一手棋无论下在哪里，逻辑上都是无差别的（图1）。
图1
这非常像围棋中第一手落在天元。可以说，道棋黑棋第一手的先手优势低于围棋，但具体有多大优势目前还不得而知。
结论：道棋第一手可能变化1个。
道棋第二手
由于棋盘此时是中心对称的，所以第二手白棋的可能着棋位点只有35个（图2中的三角和圆圈）。
图2
虽然白棋的选择不多，但是白棋可以左右棋局的走向。如果白棋靠近黑1，则说明白棋倾向选择战斗（这还需要考虑全局，白棋在某个方向离黑棋越近，则反方向离黑棋越远）；如果白棋远离黑1，则说明白棋倾向于布局。图3中数字大小代表了白棋着棋点距离黑1的远近次序。
图3
事实上，由于黑棋有先手优势，第二手的白棋选择近战是不明智的。第二手白棋远离黑棋或许是收益最高的选择。
如果对局双方都想先手占领大场，那么第二手白棋可以选择P1（图4），逼迫第三手黑棋只能选择P8或H1（图4中的方框），形成平行布局。
图4
当然，白棋也可以先走P8，把选择权交给黑棋（图5）。在此情形下，黑棋可以选择走P1（图5中的三角），形成对角布局；黑棋也可以选择走H1（图5中的方框），形成平行布局；
图5
黑棋十分可能自恃先手优势，无论第二手白棋走在那里，都会选择贴身近战。此时白棋要时刻提防黑1对黑棋的接应。从这个角度看，图4中白棋走在P1是最佳选择。
结论：道棋前二手可能变化35个。
道棋第三手
如果第二手白棋走在了对称线上（图2中的圆圈），此时棋盘的中心对称被破坏，成为轴对称。黑棋的可能落点为15x8-2=118个。
如果第二手白棋走在了非对称线上（图2中的三角），此时棋盘的对称性被完全破坏。黑棋的可能落点为15x15-2=223个。
下面计算一下前三手可能的变化数：
14x118+21x223=6335
结论：道棋前三手可能的变化6335个。
参考围棋开局的变化
作为对照，我们看看围棋开局理论上的变化数（15x15棋盘）。
图6
围棋棋盘空盘时是中心对称的，第一手黑棋的可能落子点有36个（图6）。
第二手的可能性取决于第一手黑棋。如果黑棋走在了天元，此时棋盘依旧是中心对称。白棋的可能落点为35个（参考图2）。如果黑棋走在了对称线上（图6中不包括天元的圆圈），此时棋盘的中心对称被破坏，成为轴对称。白棋的可能落点为15x8-1=119个。如果黑棋走在了非对称线上（图5中的三角），此时棋盘的对称性被完全破坏。白棋的可能落点为15x15-1=224个。
下面计算一下前二手可能的变化数：
35+14x119+21x224=6405
这个数值只是逻辑上的可能性，事实上围棋不同于道棋，围棋棋盘存在边界。如果把前二手在边线上落子的可能性去掉后，前二手可能的变化数：
27+12x(13x7-1)+15x(13x13-1)=3627
结论：围棋前二手可能的变化6405个，与道棋前三手相当。
